בעיית 36 הקצינים - החידה שאוילר לא הצליח לפתור

בעיית 36 הקצינים ידועה בעיקר בגלל שהעסיקה את אחד מגדולי המתמטיקאים - לאונרד אוילר.

מסופר על ממלכה רחוקה, ובה יש קיסר חביב (או שלא) שמגיע לצפות בטקס רשמי.

אבל יומיים לפני הטקס, המארגנים קיבלו מהלשכה של הקיסר בקשה לא פשוטה (הם רק לא תיארו עד כמה).

בגדול, באותה ממלכה יש צבא ובו 6 יחידות, כל יחידה מסומנת בצבע שונה.

בנוסף, בצבא יש 6 דרגות קצונה, כל דרגה מסומנת בחייל שחמט מסוג אחר.

הקיסר, מסתבר, מאוד עצלן (או קצר בזמן, אבל תכונות שליליות נדבקות טוב יותר לקיסרים, אתם יודעים...) ועל כן ביקש שבמהלך הטקס, כל הקצינים יסודרו בצורה בריבוע בגודל 6 על 6 (סה״כ 36 משבצות), כך שלא משנה באיזו שורה או טור הקיסר יבחר לטייל, הוא בהכרח יעבור ליד נציג מכל יחידה ומכל דרגה.

זו נשמעה לקיסר כמו בקשה הגיונית.

למשל, שורה כמו זאת תהפוך את הקיסר למאוד גאה (או - פחות עצבני):

כי יש בה נציג מכל צבע ומכל סוג.

לפני שאתם מסתערים על החידה, צר לי לבשר שאין לה פתרון. אתם מוזמנים לנסות בכל זאת ולהתאכזב, וגם לאכזב את הקיסר, שמאז אותו טקס כושל עזב את הממלכה ועבר לקטוף קוקוסים באי נידח בפיליפינים. תחום שמשגשג מדי שנה בכמות הבקשות הלא הגיוניות שבו.

אוילר אגב, סבר שמאחר ולא הצליח למצוא פתרון לריבוע בגודל 6 על 6, אז גם לריבוע בגודל 10 על 10 אין פתרון, וגם 14 על 14, וכן הלאה בקפיצות של 4.

מאוחר יותר (כמעט 200 שנה מאוחר יותר), הוכח שדווקא יש פתרונות לכל אותם ריבועים, מלבד ריבוע בגודל 6. שנותר בודד ולא פתור.

והאמת שגם לריבוע בגודל 2 על 2 אין פתרון, אבל זה מקרה קטן ופחות מעניין.

מוזמנים לנסות (לא) לפתור את גרסת ה-6 על 6.

או (כן) לפתור את גרסת ה-5 על 5 למטה.

אפשר לבחור מתוך הבנק אפשרויות ואז ללחוץ במיקום כלשהו בלוח (בגרסת web ניתן גם לגרור).

(פרסומת)

והנה גרסת ה-5 על 5.

(פרסומת)